题目内容
如图：平面直角坐标系中
为一动点，A（-1，0），B（2，0），且
。
为一动点，A（-1，0），B（2，0），且。 
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过E上任意一点
向
作两条切线PF、PR，且PF、PR交y轴于M、N，求MN长度的取值范围。
（2）过E上任意一点
向作两条切线PF、PR，且PF、PR交y轴于M、N，求MN长度的取值范围。 解：（1）设
，则
，
，
∵
，
∴
，
∴
。
（2）设PE的斜率为
，PR的斜率为
，
则PE：
，
PR：
，
令
，
，
，
∴
，
由PF和圆相切，得
，
由PR和圆相切，得
，
故
为
的两解，
故有
，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
即
，
设
，则
，
故
，
∴
，
，
∴
，
∴MN长度的取值范围是（
，4）。
，则，，∵
，∴
，∴
。（2）设PE的斜率为
，PR的斜率为，则PE：
，PR：
，令
，，，∴
，由PF和圆相切，得
，由PR和圆相切，得
，故
为的两解，故有
，∴
，，∴
，又∵
，∴
，即
，设
，则，故
，∴
，，∴
，∴MN长度的取值范围是（
，4）。
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