Question

11．已知椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的焦距为4，则该椭圆的长轴长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设椭圆的长轴长=2a，由椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的焦距为4，可得a＞2．因此椭圆的焦点只能在在x轴上，可得m=4+2²，即可得出．

解答 解：设椭圆的长轴长=2a，
∵椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的焦距为4，∴a＞2．
因此椭圆的焦点只能在在x轴上，∴m=4+2²，∴m=8=a²，解得a=2$\sqrt{2}$．
∴该椭圆的长轴长=2a=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．