Question

设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

 

Answer 1

a＝或3

【解析】【解析】
令t＝ax(a>0且a≠1)，

则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．

当0<a<1时，x∈[－1,1]，

t＝ax∈，

此时f(t)在上为增函数．

所以f(t)max＝f＝2－2＝14.

所以2＝16，

所以a＝－或a＝.

又因为a>0，所以a＝.

②当a>1时，x∈[－1,1]，

t＝ax∈，

此时f(t)在上是增函数．

所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，

解得a＝3(a＝－5舍去)．

综上得a＝或3.