题目内容
8．3＜m＜9是方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}$+$\frac{{y}^{2}}{9-m}$=1表示的椭圆的必要不充分条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）分析 根据椭圆的标准方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m＜9是方程表示椭圆的什么条件．
解答 解：（1）若3＜m＜9，则m-3＞0，9-m＞0；
∵m-3-（9-m）=2m-12，3＜m＜9；
∴m=6时，m-3=9-m；
∴此时方程$\frac{{x}^{2}}{m-3}+\frac{{y}^{2}}{9-m}=1$表示圆，不表示椭圆；
∴3＜m＜9得不到方程表示椭圆；
即3＜m＜9不是方程表示椭圆的充分条件；
（2）若方程表示椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m-3＞0}\\{9-m＞0}\\{m-3≠9-m}\end{array}\right.$；
∴3＜m＜9，且m≠6；
即方程表示椭圆可得到3＜m＜9；
∴3＜m＜9是方程表示椭圆的必要条件；
综上得，3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评 考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．
练习册系列答案
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