Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0＜x＜1时，f（x）=4^x则f（-$\frac{5}{2}$）+f（2）=-2．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的性质，将函数进行转化进行求解即可．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数的周期是2，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
则f（2）=f（0）=0，
f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{5}{2}$+2）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-${4}^{\frac{1}{2}}$=-2，
则f（-$\frac{5}{2}$）+f（2）=-2+0=-2，
故答案为：-2

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．