Question

2．函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由特殊值法可排除B，D；再求导f′（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$+（1-cos$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$=1＞0，从而确定答案．

解答 解：f（$\frac{π}{2}$）=（1-cos$\frac{π}{2}$）sin$\frac{π}{2}$=1，
故排除B，D；
f（-$\frac{π}{2}$）=（1-cos（-$\frac{π}{2}$））sin（-$\frac{π}{2}$）=-1，
∵f′（x）=sinxsinx+（1-cosx）cosx，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$+（1-cos$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$=1＞0，
∴在点（$\frac{π}{2}$，1）处为增函数，
故排除C，
故选A．

点评 本题考查了函数的图象与函数的性质应用，考查了数形结合的思想及导数的应用，属于中档题．