Question

9．设△ABC的内角A、B所对的边长分别为a、b，若$\frac{a}{cosB}$=$\frac{b}{cosA}$，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 根据正弦定理和三角形内角和定理，和与差公式化简即可判断．

解答 解：$\frac{a}{cosB}$=$\frac{b}{cosA}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$：
可得sinAcosA=sinBcosB．
∴A=B或A=B=45°
∵A+B+C=180°
当A=B=45°时，C=90°．
∴该三角形的形状是直角三角形．
当A=B时，
∴该三角形的形状是等腰三角形
故答案是：等腰或直角三角形

点评 本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．