题目内容
3．
如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是$\frac{52π}{3}$，则此几何体的表面积为（ ）| A． | 33π | B． | 34π | C． | 36π | D． | 42π |
分析 由已知可得该几何体是一个$\frac{7}{8}$球与圆柱的组合体，设球的半径为R，则圆的底面半径，高均为R，根据体积求出R，进而可得答案．
解答 解：由已知可得该几何体是一个$\frac{7}{8}$球与圆柱的组合体，
设球的半径为R，则圆的底面半径，高均为R，
故组合体的体积V=$\frac{7}{8}•\frac{4}{3}{πR}^{3}+{πR}^{3}$=${\frac{13}{6}πR}^{3}$=$\frac{52π}{3}$，
解得：R=2，
故此几何体的表面积S=2πR（R+R）+$\frac{7}{8}$×4πR2+$\frac{3}{4}{πR}^{2}$=$\frac{33}{4}{πR}^{2}$=33π，
故选：A
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知计算出R值，是解答的关键．
练习册系列答案
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18．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 8 | B． | 7 | C． | $\frac{23}{3}$ | D． | $\frac{22}{3}$ |
15．函数y=ax-a-1（a＞0且a≠1）的图象可能是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |