用数学归纳法证明“=2n•1•3- (n∈N+)时.从“n=k到n=k+1 时.左边应增添的式子是( )A．2k+1B．2C．$\frac{2k+1}{k+1}$D．$\frac{2k+2}{k+1}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（　　）

A．

2k+1

B．

2（2k+1）

C．

$\frac{2k+1}{k+1}$

D．

$\frac{2k+2}{k+1}$

分析从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是$\frac{（k+1+k）（k+1+k+1）}{k+1}$，化简即可得出

解答解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…（2n-1）（n∈N^*）时，
从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是$\frac{（k+1+k）（k+1+k+1）}{k+1}$=2（2k+1）．
故选B

点评本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．

空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．
（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；
（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；
（Ⅲ）求三棱锥E-BDG的体积．

12．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（　　）

19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+1，\;x≤1\\ lnx，x＞1\end{array}\right.$，
①方程f（x）=-x有1个根；
②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是$[\frac{1}{4}，\frac{1}{e}）$．

9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y+1≥0}\\{x+y+1≤0}\end{array}\right.$，那么2x-y的最大值为（　　）

16．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

17．已知命题p：若m＞0，则关于 x的方程x²+x-m=0有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（　　）

18．在平面直角坐标系xOy中，B是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上顶点，直线y=b与椭圆右准线交于点A，若以AB为直径的圆与x轴的公共点都在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围是（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

试题分类