Question

已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F₁(－，0)、F₂(，0)，点F₁到直线x＝－的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F₂B|＝3|F₂A|.

(1)求椭圆的方程；

(2)求直线l的方程．

 

Answer 1

【答案】

　(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，

∴－＋＝.

∴a²＝4.

而c＝，

∴b²＝a²－c²＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，

∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.

(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．

∵|F₂B|＝3|F₂A|，

∴    

∵A、B在椭圆＋y²＝1上，

∴                   ∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

【解析】略