题目内容
12．设全集U=R，$A=\left\{x|\frac{x}{x-2}＜0\right\}，B=\left\{x|\left|x+1\right|＜2\right\}$，则如图中阴影部分表示的集合为[1，2）．
分析 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁UB），计算可得集合A与∁UB，对其求交集可得答案．
解答 解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁UB），
∵$\frac{x}{x-2}$＜0，即x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）
∵|x+1|＜2，解得-3＜x＜1，故B=（-3，1），
∴∁UB=（-∞，-3]∪[1，+∞）
则A∩（∁UB）=[1，2），
故答案为：[1，2）．
点评 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．
练习册系列答案
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7．函数$f（x）=\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}+lg（3x+1）$的定义域是（ ）
| A． | $\left\{x|-\frac{1}{3}＜x＜1\right\}$ | B． | {x|x＜1} | C． | $\left\{x|x＞-\frac{1}{3}\right\}$ | D． | $\left\{x|x＞1或x＜-\frac{1}{3}\right\}$ |
2．设全集U=R，集合$A=\{x\left|{y=\sqrt{x}}\right.\}，B=\{y\left|{y={{log}_2}（x-\frac{1}{2}），x∈[1，\frac{9}{2}]}\right.\}$，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | ∅ | B． | [-1，0） | C． | $[1，\frac{9}{2}]$ | D． | [0，2] |