题目内容

已知集合M={ x|x²-4＞0 }，N={ x∈Z|x²-6x+13a-4＜0}，M∩N的子集的个数4，则实数a的取值范围是

A.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]

A
分析：求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范围．
解答：

解：集合M={ x|x²-4＞0 }={x|x＜-2，或x＞2}，
N={ x∈Z|x²-6x+13a-4＜0}={x∈Z| $\text{[math]}$ }，
集合N在数轴上画从 3 向两边扩，M∩N的子集的个数4，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以a∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故选A．
点评：本题考查集合的夹角的运算，注意元素的特征是整数，以及集合N的特征，数轴的应用，易错题．

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