Question

4．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则∠ABC=（　　）

• A． 120⁰
• B． 60⁰
• C． 45⁰
• D． 30⁰

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$的坐标即可求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，以及$|\overrightarrow{BA}|，|\overrightarrow{BC}|$的值，代入向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC，进而便可得出∠ABC的大小．

解答 解：$cos∠ABC=\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又∠ABC∈[0°，180°]；
∴∠ABC=30°．
故选D．

点评 考查向量坐标的数量积运算，以及可根据向量坐标求向量长度，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．