Question

10．圆x²+y²+4x-2y-4=0被直线x+y-3=0所截得的弦长为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，求出圆心到直线的距离，结合直线的弦长公式进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x+2）²+（y-1）²=9，
则圆心为C（-2，1），半径为R=3，
则圆心到直线的距离d=$\frac{|-2+1-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则弦长l=2$\sqrt{{R}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{9-8}$=2，
故选：A．

点评 本题主要考查直线与圆相交的弦长公式的计算，求出圆的标准方程，以及圆心到直线的距离，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．