Question

18．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值

解答 解：由题意可知：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，
可得：f（x+$\frac{π}{2}$）=sin[ω（x+$\frac{π}{2}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{π}{2}$ω+φ），与原图象重合，
φ=$\frac{π}{2}$ω+φ+2kπ，k∈Z，
解得：ω=-4k，k∈Z，
当k=-2时，ω=8，
故答案选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的周期，属于基础题