若tanα=$\frac{1}{2}$.tan=$\frac{3}{4}$.则tanβ=( )A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{11}$C．2D．$\frac{5}{7}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{3}{4}$，则tanβ=（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{11}$

C．

D．

$\frac{5}{7}$

分析根据两角和的正切公式代值计算即可．

解答解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+tanβ}{1-\frac{1}{2}tanβ}$=$\frac{3}{4}$，
∴tanβ=$\frac{2}{11}$，
故选：B．

点评本题考查了两角和的正切公式，属于基础题．

练习册系列答案

6．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线相交所得弦的中点的纵坐标为2．已知直线l：x=my+$\frac{p}{2}$与抛物线C交于A，B两点，且$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{FB}$（1≤λ≤3）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求$\overrightarrow{MA}$²+$\overrightarrow{MB}$²的取值范围．

3．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c．已知a=3，c=2，cosB=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）设f（x）=bsin²x+$\sqrt{30}$sinxcosx（x∈R），求f（x）的最小正周期和对称轴的方程．

10．已知向量$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（0，2），$\overrightarrow{CA}$=（$\sqrt{3}$cosα，$\sqrt{3}$sinα），则$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的范围是（　　）

A．

[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

B．

[0，$\frac{π}{3}$]

C．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

D．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

20．（lg2）²+lg2•lg50+lg25+e^ln3=5．

7．计算${（\frac{{\sqrt{2}i}}{1+i}）^{100}}$的结果为-1．

4．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a²-ab+b²=c²．
（1）求角C；
（2）若△ABC为锐角三角形，求$\sqrt{3}$sinBcosB+cos²B的取值范围．

7．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足4S_n=a_n+1²-4n-1，n∈N^*，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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