Question

13．已知点A（-1，2），B（1，-3），点P在线段AB的延长线上，且$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=3，则点P的坐标为（　　）

• A． （3，-$\frac{11}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{11}{4}$）
• C． （2，-$\frac{11}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{7}{4}$）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形得出$\frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow{PB}}$=-3，利用平面向量的坐标运算得出x、y的值．

解答 解：点A（-1，2），B（1，-3），点P在线段AB的延长线上，且$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=3，
如图所示；
设点P的坐标为（x，y），则
$\overrightarrow{AP}$=（x+1，y-2），$\overrightarrow{PB}$=（1-x，-3-y）；
且$\frac{\overrightarrow{AP}}{\overrightarrow{PB}}$=-3，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+1=-3（1-x）}\\{y-2=-3（-3-y）}\end{array}\right.$，
解得x=2，y=-$\frac{11}{2}$，
所以点P为（2，-$\frac{11}{2}$）．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．