Question

函数y=

3

12+4x-x2

的单调增区间为

（2，6）

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域为：（-2，6），再换元：令t=

12+4x-x2

，根据复合函数的单调性，t关于x的减区间就是函数y=

3

12+4x-x2

的增区间，由此不难得到正确答案．

解答：解：其中12+4x-x²＞0，解之得-2＜x＜6
∴y=

1

t

，（t＞0），可得y是关于t的减函数
∴当t=

12+4x-x2

为关于x的减函数时，函数y=

3

12+4x-x2

为单调增函数
∵t=

12+4x-x2

的被开方数对应开口向下的抛物线，在区间（2，6）上为减函数
∴t=

12+4x-x2

的单调减区间为（2，6）
综上所述，函数y=

3

12+4x-x2

的单调增区间为（2，6）
故答案为：（2，6）

点评：本题以复合函数为例，求函数的单调区间，着重考查了函数的定义域、二次函数的单调性的反比例函数的单调性等知识，属于基础题．