Question

某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如表所示该市煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费．若该月用气量不超过最低量Am³，那么只付基本费3元和每户每月的客额保险费C元；若用量超过Am³，那么超出部分付超额费，每m³为B元，又知保险费C不超过5元，试根据上述条件及数据求A、B、C的值．

Answer 1

分析：月用气量为xm³，支付煤气费为y元时，由煤气费=基本费+超额费+保险费，得y=

3+C           (0＜x≤A)① 3+B(x-A)+C    (x＞A)②

，二、三月份煤气费应超过基本费，满足②，代入数据得出A、B、C的关系；讨论一月份用气量，是否超过最低量Am³，从而求出A、B、C的值．

解答：解：设月用气量为xm³，支付煤气费为y元，依题意有：
y=

3+C              (0＜x≤A)  ① 3+B(x-A)+C     (x＞A)   ②

∴二、三月份煤气费满足②，即

14=3+B(25-A)+C 19=3+B(35-A)+C

∴

B=0.5 A=3+2C

若一月份用气量超过Am³，则4＞A
∴4=3+0.5（4-A）+C得A=2+2C与A=3+2C矛盾
∴4=3+C，C=1，A=5，B=0.5

点评：本题考查了分段函数模型的应用，应用分段函数解题时，要针对每一区间上的解析式，认真分析，避免出现错误．