题目内容
4．若函数f（x）=e-x+ax，x∈R有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）| A． | 1＜a＜e | B． | a＞e | C． | -e＜a＜-1 | D． | a＜-e |
分析 作出y=e-x与y=-ax的图象，根据函数图象的交点个数和导数的几何意义判断a的范围．
解答 解：令f（x）=0得e-x=-ax，
∵f（x）有两个零点，∴y=e-x与y=-ax的图象有两个交点，
作出y=e-x与y=-ax的图象，如图所示：
若直线y=-ax与y=e-x相切，设切点坐标为（x0，y0），
则有$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=-a{x}_{0}}\\{{y}_{0}={e}^{-{x}_{0}}}\\{-a=-{e}^{-{x}_{0}}}\end{array}\right.$，解得x0=-1，y0=e，a=e，
∴当-a＜-e即a＞e时，直线y=-ax与y=e-x的图象有两个交点．
故选B．
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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14．将函数y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（ ）
| A． | $cos（2x-\frac{π}{6}）$ | B． | $sin（2x-\frac{π}{6}）$ | C． | $cos（2x-\frac{π}{3}）$ | D． | $sin（2x-\frac{π}{3}）$ |
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AB，BB′，B′C′，C′D′的中点分别是E，F，G，H，如图所示．
19．函数$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数又不是偶函数 |