Question

城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最低造价为多少？

Answer 1

分析：根据容积为4800立方米，深为3米，建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，可得函数关系式，求导数，即可求得最值．

解答：解：设水池底面的长为x米，宽为4800÷3x米，总造价为y，则

y=x× 4800 3x ×1.5m+3×2(x+ 4800 3x )m

=2400m+6（x+

1600

x

）m…（6分）
求导可得y′=6m(1-

1600

x2

)
令y′=6m(1-

1600

x2

)=0，可得x=40…（11分）
∴函数在（0，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减
∴当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880m元．…（13分）

点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．