给出下列命题:①y=1是幂函数,②函数f(x)=2x-log2x的零点有且只有1个,③$\sqrt{x-1}(x-2)≥0$的解集为[2.+∞),④“x＜1 是“x＜2 的充分非必要条件,⑤数列{an}的前n项和为Sn.且${S n}={a^n}-1$.则{an}为等差或等比数列,其中真命题的序号是④．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有且只有1个；
③$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；
⑤数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}={a^n}-1$（a∈R），则{a_n}为等差或等比数列；
其中真命题的序号是④．

分析 ①，y=1≠x⁰不是幂函数，；
②，函数y=2^x与y=log₂x的图象关于y=x对称，都与y=x无交点，无零点，；
③，$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）∪{1}，；
④，“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件，；
⑤，当a=0时，数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列，；

解答解：对于①，y=1≠x⁰不是幂函数，故错；
对于②，函数y=2^x与y=log₂x的图象关于y=x对称，都与y=x无交点，无零点，故错；
对于③，$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）∪{1}，故错；
对于④，“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件，正确；
对于⑤，当a=0时，数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列，所以错误；
故答案为：④

点评本题考查了命题真假的判定，属于基础题．

练习册系列答案

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