题目内容
17．已知复数z=（a2+2a-3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
分析 （1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；
（2）由实部大于0且虚部大于0联立不等式组得答案．
解答 解：（1）若复数z=（a2+2a-3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a-3=0}\\{a+3≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=1；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，
则a2+2a-3＞0①，a+3＞0②，
解①得：a＜-3或a＞1，
解②得a＞-3．
取交集得：a＞1．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是中档题．
练习册系列答案
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