在△ABC中.2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB.角B=60°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，角B=60°．

分析首先由正弦的和角公式可得sinCcosB+cosCsinB=sin（C+B）=sinA，结合题意可得2sinAcosB=sinA，进而可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合B的范围可得B的大小，即可得答案．

解答解：根据题意，sinCcosB+cosCsinB=sin（C+B）=sinA，
而2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
则有2sinAcosB=sinA，
即cosB=$\frac{1}{2}$；
故B=60°；
故答案为：60°．

点评本题考查正弦和角公式的运用，解题的关键是熟练掌握和角公式的形式．

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