Question

圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：由已知圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，-4）三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程．

解答：解：设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵两点（2，0），（0，-4）在此圆上，且圆心在y=x上，
∴得方程组

(2-a)2+(0-b)2=r2 (0-a)2+(-4-b)2=r2 a=b

，
∴a=b=-1，r=

10

，
∴圆的方程是（x+1）²+（y+1）²=10．
故答案为：（x+1）²+（y+1）²=10．

点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．