Question

设a，b，c均为正实数，求证：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

≥

2

b+c

+

2

c+a

+

2

a+b

．

Answer 1

考点：综合法与分析法(选修）

专题：证明题,综合法

分析：利用基本不等式，再相加，即可证明结论．

解答：证明：∵a，b，c均为正实数，
∴

1

a

+

1

b

≥

2

ab

≥

4

a+b

，当且仅当a=b时取等号；

1

b

+

1

c

≥

2

bc

≥

4

b+c

，当且仅当b=c时取等号；

1

a

+

1

c

≥

2

ac

≥

4

a+c

，当且仅当a=c时取等号，
三式相加可得

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

≥

2

b+c

+

2

c+a

+

2

a+b

，当且仅当a=b=c时取等号．

点评：本题考查不等式的证明，解题的关键是正确运用基本不等式．