Question

7．已知f（x）=log_a（8-3ax）在[-1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为1＜a＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8-3ax在[-1，2]上应有t＞0，可知8-6a＞0，得a＜$\frac{4}{3}$，即可得出结论．

解答 解：设t=8-3ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=8-3ax为减函数．
依题意a＞1，又t=8-3ax在[-1，2]上应有t＞0，
只须8-6a＞0，∴a＜$\frac{4}{3}$．
故1＜a＜$\frac{4}{3}$．
故答案为1＜a＜$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，要掌握复合函数的单调性的判定方法：同增异减．属于基础题．