Question

设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于

3

4

的概率为（　　）

• A、

  9π

  64

• B、

  9

  64

• C、

  9π

  16

• D、

  9

  16

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，是常说的“约会”问题，解法同一般的几何概型一样，看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
∵两直角边都是0，1间的随机数，
设两直角边分别是x，y．
∴试验包含的所有事件是{x，y|0＜x＜1，0＜y＜1}
对应的正方形的面积是1
满足条件的事件对应的集合{（x，y）|x²+y²＜9/16，x＞0，y＞0．}
这个图形是一个1/4圆，面积是

9π

64

题目即求它与边长为1的正方行面积的比
P=

9π

64

，
故选A．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．