题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的点到直线x+2y-
2
=0的最大距离是（　　）
A、3
B、
11
C、2
2
D、
10
分析：设椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线x+2y-
2
=0的距离公式，计算可得答案．
解答：解：设椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的点P（4cosθ，2sinθ）
则点P到直线x+2y-
2
=0的距离
d=
|4cosθ+4sinθ-
2
|
5
=
|4
2
sin(θ+
π
4
)-
2
|
5
dmax=
|-4
2
-
2
|
5
=
10
；
故选D．
点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为
4
4
．
已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的两个焦点，AB是该椭圆过F1的弦，且满足|F2A|+|F2B|=10，则|AB|等于（　　）
在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（2，1），且被这点平分的弦所在直线方程的斜率为（　　）
以椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为
x+4y-5=0
x+4y-5=0
．
已知椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-
3
y+8+2
3
=0上．当∠F1PF2取最大值时，
|PF1|
|PF2|
的比值为
3
-1
3
-1
．

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