Question

12．若α为锐角，sinα-mcosα=a（m＞0），则msinα+cosα=$\sqrt{{m}^{2}+1{-a}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据（sinα-mcosα）²=a²，（msinα+cosα）²+（sinα-mcosα）²=m²+1，可得msinα+cosα的值．

解答 解：∵α为锐角sinα-mcosα=a，（m＞0），∴（sinα-mcosα）²=a²，
又  （msinα+cosα）²+（sinα-mcosα）²=m²+1，∴（msinα+cosα）²=m²+1-a²，
∴msinα+cosα=$\sqrt{{m}^{2}+1{-a}^{2}}$，
故答案为：$\sqrt{{m}^{2}+1{-a}^{2}}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．