Question

已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周，得旋转体.

（1）当时，求此旋转体的体积；

（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由中斜边长，，则以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的形状是边的高为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积；（2）由（1）可得该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案．

试题解析：（1）

过作垂线交于，

则， ．

（2）当∠A=45°，其表面积．

考点：1、求旋转体的体积；2、旋转体的表面积．