Question

7．王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示．
（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；
（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：

每天的步数分组 （千步）	[8，10）	[10，12）	[12，14]
评价级别	及格	良好	优秀

现从这10天中随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知条件可估计中位数为12+$\frac{1}{6}×2$≈12.3，利用平均数公式能求出王师傅每天“健步走”的步数的平均数．
（2）利用对立事件的概率公式，即可求这2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图，可估计中位数为12+$\frac{1}{6}×2$≈12.3（千步），
平均数为0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）；
（2）设“在10天是任取2天，评价级别相同”为事件A，“在10天中任取2天，评价级别不相同”为事件B．
则$P（A）=\frac{C_2^2+C_2^2+C_6^2}{{C_{10}^2}}=\frac{17}{45}$．
∵事件A与事件B互为对立事件，
∴$P（B）=1-P（A）=1-\frac{17}{45}=\frac{28}{45}$．

点评 本题考查中位数及平均数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．