△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若${B}=\frac{π}{3}$.a=1.$b=\sqrt{3}$.则A=( )A．150°B．30°C．60°D．120° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若${B}=\frac{π}{3}$，a=1，$b=\sqrt{3}$，则A=（　　）

A．

150°

B．

30°

C．

60°

D．

120°

分析根据题意和正弦定理求出sinA的值，由内角的范围和边角关系求出A．

解答解：△ABC中，∵${B}=\frac{π}{3}$，a=1，$b=\sqrt{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，则sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=30°或150°，
又a＜b，∴A=30°，
故选：B．

点评本题考查正弦定理的简单应用，注意边角关系和内角的范围，属于基础题．

练习册系列答案

7．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的四个顶点构成一个面积为$2\sqrt{3}$的四边形，该四边形的一个内角为60°．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求|OC|的最小值．

4．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的顶点到直线l₁：y=x的距离分别为$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求C₁的标准方程；
（2）设平行于l₁的直线l交C₁与A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

11．在平面直角坐标系中：已知曲线C：$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1（x≥0）．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）曲线C上任意点P（除短轴端点外）与短轴两个端点B₁，B₂连线分别为与x轴交于M，N两点，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．

1．设函数f（x）=2cos²（x+$\frac{π}{8}$）+sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，3π）则下列判断正确的是（　　）

	A．	函数的一条对称轴为$x=\frac{π}{6}$
	B．	函数在区间$[{\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}}]$内单调递增
	C．	?x₀∈（0，3π），使f（x₀）=-1
	D．	?a∈R，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数