题目内容

向量 $数学公式$ 在基底 $数学公式$ 下的坐标为（1，2，3），则向量 $数学公式$ 在基底 $数学公式$ 下的坐标为

A.
（3，4，5）
B.
（0，1，2）
C.
（1，0，2）
D.
（0，2，1）

D
分析：设向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（x，y，z），由向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+y（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+z（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
列出方程组解出x，y，z的值．
解答：由题意知向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（x，y，z），
∴向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+y（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+z（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（x+z） $\text{[math]}$ +（x+y） $\text{[math]}$ +（y+z） $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴x=0，y=2，z=1，∴向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（0，2，1），
故选 D．
点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，向量相等的条件．