题目内容
已知椭圆
+
=1(a>b>0),点P（
a,
a）在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.
解:(1)∵点P（a,a）在椭圆上,
∴
+
=1整理得
=
.
∴e=
=
=
=
=
=
.
(2)由题意可知,点A坐标为(-a,0),|AO|=a.
设直线OQ的斜率为k,
则其方程为y=kx,
设点Q坐标为(x0,y0).
则
消去y0,整理得
=
①
由|AQ|=|AO|得(x0+a)2+k2=a2.
整理得(1+k22ax0=0.
由于x0≠0,
得x0=-
.②
把②代入①得
=,
整理得(1+k2)2=4k2·
+4.
由(1)知=
,
故(1+k2)2=
k2+4,
即5k4-22k2-15=0,
解得k2=5.
∴直线OQ的斜率k=±
.
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,则函数g(x)=asin x+cos x的最大值是( )
(B)
(C)
(D)
-
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则双曲线的渐近线方程
x (B)y=±
x
x
(B)
(C)
(D)
的最小值是 . 
+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为
,则|PF|等于( )
(C)
(D)
x2(p>0)的焦点与双曲线C2: 
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于( )
(B)
(C)
(D)