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2．若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是24π．

分析 利用一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，可得圆柱的底面半径为2，高为4，即可求出该圆柱的表面积．

解答 解：∵一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，
∴圆柱的底面半径为2，高为4，
∴该圆柱的表面积是2π•22+2π•2•4=24π，
故答案为：24π．

点评 本题考查圆柱的表面积，考查学生的计算能力，确定圆柱的底面半径为2，高为4是关键．

练习册系列答案
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12．已知双曲线$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{FP}$，则E的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$]C．$[{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$D．（2，+∞）
13．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．
（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；
（2）求点M到平面A1CB1的距离．
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．设EF与BD交于点O，过点P作PH⊥BD，垂足为H．
（Ⅰ）求证：PH⊥底面BFDE；
（Ⅱ）若四棱锥P-BFDE的体积为12，求正方形ABCD的边长．
17．设向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 为坐标原点，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）
A．4B．6C．8D．9
7．某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：
方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止．
方案B：先任选3名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验．
（Ⅰ）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案B所需检验次数，求ξ的数学期望．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{2}$C．2±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1
12．已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；
（Ⅱ）若对于x，y∈R，有|x-y-1|≤$\frac{1}{3}$，|2y+1|≤$\frac{1}{6}$，求证：f（x）＜1．

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