Question

19．已知实数a＞0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+{a}^{2}，x≤a}\\{lo{g}_{\sqrt{a+2}}x-1，x＞a}\end{array}\right.$，f（a³）=2，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 1或2
• D． 1或4

Answer 1

分析 由已知得0＜a≤1时，f（a³）=a⁴+a⁶=2；当a³＞a＞0时，f（a³）=$lo{g}_{\sqrt{a+2}}{a}^{3}$-1=2，由此能求出a的值．

解答 解：∵实数a＞0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+{a}^{2}，x≤a}\\{lo{g}_{\sqrt{a+2}}x-1，x＞a}\end{array}\right.$，f（a³）=2，
∴0＜a≤1时，f（a³）=a⁴+a²=2，解得a=1，
当a³＞a＞0时，f（a³）=$lo{g}_{\sqrt{a+2}}{a}^{3}$-1=2，
∴$lo{g}_{\sqrt{a+2}}a$=1，解得a=2或a=-1（舍）．
综上，a=1或a=2．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．