题目内容
如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=| a | 3 |
分析：由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．
解答：解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，
∴CQ=
，从而DP=DQ=
，
∴PQ=
=
=
a．
故答案为：
a
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
| a |
| 3 |
∴CQ=
| a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
∴PQ=
| DQ2+DP2 |
(
|
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．
练习册系列答案
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