题目内容

1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为$\frac{2}{3}$．

分析 求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率

解答 解：解：∵红灯持续时间为30秒，至少需要等待10秒才出现绿灯，
∴一名行人前20秒来到该路口遇到红灯，
∴至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．

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11．已知函数f（x）=（a-bx3）ex，$g（x）=\frac{lnx}{x}$，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线2ex+y-1=0平行．
 （Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）-g（x）＞2．
12．已知复数z满足z（1+i）=1-i，则z的共轭复数为（　　）
A．iB．1+iC．1-iD．-i
9．天气预报说，在近期每天下雨的概率均为40%，用计算机随机函数产生0到9之间整数进行模拟，记产生的数为1，2，3，4时表示下雨，产生的数为5，6，7，8，9，0时表示不下雨，每次模拟产生3个数，20次模拟得到的实验数据如下：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
则近3天中恰有2天下雨的概率估计为（　　）
A．0.2B．0.25C．0.35D．0.4
16．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中$φ∈（0，\frac{π}{2}）$，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）
A．关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称
B．关于轴$x=-\frac{5π}{12}$对称
C．可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
D．可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到
6．如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b（|ϕ|＜π），则这段曲线的函数解析式可以为y=10sin（$\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}$）+20；（6≤x≤14）．
13．已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，若φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则${∫}_{-1}^{tanφ}$（x2-2x）dx=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$
10．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
1．非常数数列{an}满足an-1+an+1=2an（n≥2），则$\frac{{a}_{5}-{a}_{4}}{{a}_{3}-{a}_{2}}$的值为（　　）
A．-1B．1C．2D．-2

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