Question

16．已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用两点间距离公式及配方法能求出A，B两点间的距离的最小值．

解答 解：∵A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），
∴|AB|=$\sqrt{（1-t-2）^{2}+（1-t-t）^{2}+（t-t）^{2}}$
=$\sqrt{（-1-t）^{2}+（1-2t）^{2}}$
=$\sqrt{5{t}^{2}-2t+2}$
=$\sqrt{5（t-\frac{1}{5}）^{2}+\frac{9}{5}}$，
∴当t=$\frac{1}{5}$时，
A，B两点间的距离取最小值|AB|_min=$\sqrt{\frac{9}{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点意距离公式的合理运用．