Question

19．已知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{2^n}{3}$，则$\frac{S_5}{a_5}$的值为2．

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{2^n}{3}$，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得a₅，又S₅=$\frac{{2}^{5}}{3}$．即可得出．

解答 解：数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{2^n}{3}$，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{{2}^{n}}{3}$-$\frac{{2}^{n-1}}{3}$=$\frac{{2}^{n-1}}{3}$，
∴a₅=$\frac{{2}^{4}}{3}$，又S₅=$\frac{{2}^{5}}{3}$．
∴$\frac{S_5}{a_5}$=$\frac{\frac{{2}^{5}}{3}}{\frac{{2}^{4}}{3}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．