题目内容
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，
，求使
成立的最小的正整数
的值．
（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）数列递推式若关于项
和前n项和
，则可以转化为关于项的递推式，进而求
，或者转化为关于前n项和的的递推式，先求，再求．本题当
时，
，两式相减得
，故数列
为等比数列，进而利用等比数列通项公式求；（2）求数列前n项和，首先考虑通项公式的特点，根据通项公式不同特征选取相应的求和方法．本题求得
，故可采取裂项相消法求得
，进而求得n的最小值．
试题解析：（1） 当
时，
，由， 
1分
当时，
2分
3分
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列． 4分
故
6分
（2）由（1）知
， 7分
8分
9分
10分
， 11分
故使
成立的最小的正整数
的值 ． 12分
考点：1、等比数列通项公式；2、数列求和．
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，其中
，求
在
上的最值；
的取值范围；
时，令
，试证：
恒成立.
，则下列关系中正确的是（ ）
B．
D．
在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
是虚数单位，
（ ） 
B．
C．
D．
若
则
的值为 ．
，则输出的
属于（ ）
B．
C．
D．
（eλx＋e－λx） （λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0,＋∞）上的图像分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是：（ ）
与
的夹角为
，
，
，则
= ．