Question

某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次.某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元，

    （1）若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？

    （2）若使每个同学游4次，每人最少应交多少元钱？

     

Answer 1

思路分析：把实际问题抽象（转化）成数学问题（比较代数式的大小）也就是建立数学模型是解应用题的关键，而恰当地设出未知数往往是把实际问题抽象（转化）成数学问题的第一步.

    解：设买x张游泳卡，总开支为y元.

    （1）每批去x名同学，共需去批，

    总开支又分为：①买卡所需费用240x，②包车所需费用×40.

    ∴y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）.

    ∴y=240（x+）≥240×2x×=3840，

    当且仅当x=，即x=8时取等号.

    故每人最少应交=80（元）.

    （2）每批去x名同学，共需去批，

    总开支又分为：①买卡所需费用240x，②包车所需费用×40.

    ∴y=240x+×40（0＜x≤48，x∈Z）.

    ∴y=240（x+）≥240×2=1920，

    当且仅当x=，即x=5.66时取等号.

    但0＜x≤48，x∈Z，

    又当x₁=5时，y₁=24×（50+）=2936；

    当x₂=6时，y₂=24×（60+）=2720.

    ∵y₁＞y₂，

    ∴当x=6时，y有最小值，即y_min=2720.

    故每人最少应交≈56.67（元）.