题目内容

11．“函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 先根据导数的几何意义求出a的值，再根据两直线互相垂直求出a的值，再根据充要条件的定义判断即可．

解答 解：函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6，
∴y′=3x2+3a，
∴3+3a=6，
解得a=1，
由直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直，
∴-a=-1，
解得a=1，
故“函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，是基础题．

练习册系列答案
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