如果角θ满足$sinθ+cosθ=\sqrt{2}$.那么$tanθ+\frac{1}{tanθ}$的值是( )A．-1B．-2C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．如果角θ满足$sinθ+cosθ=\sqrt{2}$，那么$tanθ+\frac{1}{tanθ}$的值是（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

D．

分析利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值，可得要求式子的值．

解答解：∵$sinθ+cosθ=\sqrt{2}$，∴1+2sinθcosθ=2，即sinθcosθ=$\frac{1}{2}$，
那么$tanθ+\frac{1}{tanθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$+$\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{1}{sinθcosθ}$=2，
故选：D．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案

2．设曲线f（x）=alnx+b和曲线g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+cx在它们的公共点M（1，2）处有相同的切线，则a+b+c的值为（　　）

19．设F₁、F₂是椭圆x²+$\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF₁|=3|F₁B|，且AF₂⊥x轴，则b²=$\frac{2}{3}$．

6．给出下列命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$；
③函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{2}$π）是偶函数；
④函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象．
其中正确的命题是③．

16．已知i为虚数单位，若复数z=$\frac{1-2i}{1+i}$，则复数z的实部与虚部的和是-2．

3．已知函数f（x）=e^x+2ax，
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．

20．已知F₁，F₂分别为椭圆$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（1，0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则|AF₂|=$\frac{25}{4}$或$\frac{15}{4}$．

1．已知点A（0，2），抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，$\frac{|FM|}{|MN|}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点E（-4，0）的直线l与抛物线C交于两点P，Q，点P关于x轴的对称点为P′，试判断直线P′Q是否恒过一定点，并证明你的结论．

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