题目内容

已知f（
1
x
）=
1
x+1
，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=
1
1+x
B．f（x）=
1+x
x
C．（x）=1+xfD．f（x）=
x
1+x
由 f(
1
x
)=
1
x+1
可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠-1}，
取x=
1
x
，代入上式得：f（x）=
1
1
x
+1
=
x
x+1
，
故选D．
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已知f（
1
x
）=
1
x+1
，则f（x）的解析式为（　　）
A、f（x）=
1
1+x
B、f（x）=
1+x
x
C、（x）=1+xf
D、f（x）=
x
1+x
已知f(x+
1
x
)=(x-
1
x
)2，则f（x）=
x2-4
x2-4
．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．
已知f （
1
x
）=
1
x+1
，则f （x）的解析式为（　　）
A、f（x）=
1
1+x
B、f （x）=
1+x
x
C、f （x）=
x
1+x
D、f （x）=1+x

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