题目内容
5．已知圆C的圆心在直线x+y-2=0上，圆C经过点（2，-2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x-3）2+（y+1）2=2或（x-5）2+（y+3）2=10．分析 由题意，设圆心坐标为（a，2-a），则r2=（a-2）2+（2-a+22）=12+（2-a）2，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．
解答 解：由题意，设圆心坐标为（a，2-a），则r2=（a-2）2+（2-a+22）=12+（2-a）2，
∴a=3，r=$\sqrt{2}$或a=5，r=$\sqrt{10}$，
∴圆C的标准方程为（x-3）2+（y+1）2=2或（x-5）2+（y+3）2=10．
故答案为：（x-3）2+（y+1）2=2或（x-5）2+（y+3）2=10．
点评 本题考查圆C的标准方程，考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则$\frac{b}{a}$的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $\sqrt{\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}}$ |