Question

16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a，
（3）试预测加工20个零件需要多少小时？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\overline b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根据表中所给的数据，可得散点图；
（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=20代入回归直线方程，可预测加工20个零件需要多少小时．

解答 解：（1）作出散点图如下：
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
∴b=$\frac{52.5-4×3.5×2.5}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7
a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05；
（3）当x=20代入回归直线方程，得y=0.7×20+1.05=15.05（小时）．
所以加工20个零件大约需要15.05个小时．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．