Question

8．某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）随着x的增加，y减小，故y与x的是负相关，该地当日最低气温x和日营业额y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）将x=6，即可求得该店当日的营业额．

解答 解：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；…（2分）
因为n=5，$\overline{x}$=7，$\overline{y}$=9，$\sum_{i=1}^{5}$（${{x}_{i}}^{2}$-5${\overline{x}}^{2}$）=275-5×7²=30；$\sum_{i=1}^{5}$（x_iy_i-5$\overline{x}\overline{y}$）=294-5×7×9=-21．
所以b=-0.7，…（4分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=9-（-0.7）×7=13.9．…（6分）
故回归方程为y=-0.7x+13.9…（8分）
（Ⅱ）当x=6时，y=-0.7×6+13.9=9.7．
故预测该店当日的营业额约为970元…（12分）

点评 本题考查散点图，考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．