题目内容

椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是
y2
25
+
x2
16
=1
y2
25
+
x2
16
=1
．
分析：由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，可得
a-c
a+c
=
1
4
2b=8
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
则
a-c
a+c
=
1
4
2b=8
a2=b2+c2
，解得
a=5
b=4
，
∴椭圆的标准方程为
y2
25
+
x2
16
=1．
故答案为
y2
25
+
x2
16
=1．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2
15
，则此椭圆的标准方程为
y2
16
+x2=1
y2
16
+x2=1
．
求适合下列条件的椭圆标准方程．
（1）已知椭圆的焦点x轴上，且a=5，b=3；
（2）已知椭圆的焦点在y轴上，a=4，离心率为
12
．
（2007•广州模拟）已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则m=（　　）

椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是                ;

 

 

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